Creció haciendo skateboarding y bajo la influencia de bandas de punk rock y heavy metal como The Punk Angle, Dead Kennedys, KISS, y Black Sabbath, entre otras; creando una gran influencia en su desarrollo musical del futuro.

Odadjian se mudó a Los Angeles, California a muy temprana edad, donde fue criado en gran parte por su abuela. Después de la muerte de su abuela, perdió la fe y dejó de rezar todas las noches como hacía antes. Estudió en Alex Pilibos High School en Los Angeles, una escuela Armenia, en la que también estudiaron sus futuros compañeros Serj Tankian y Daron Malakian, aunque en diferentes grados por la diferencia de edades.

Aparte de trabajar en un banco, también comenzó a manejar la banda Soil, en la que estaban Malakian y Tankian en 1993, después de conocerlos en un estudio de grabación, donde el estaba grabando con su banda de entonces. En 1995, Shavo se convierte en el bajista permanente de la banda, a la que llamaron System of a Down.

Además, Odadjian es un DJ popular en el área de Los Angeles bajo el seudónimo de "DJ Tactic".

Declarandose a sí mismo como "una persona muy visual", también ha dirigido videos musicales para System of a Down (Aerials, Toxicity y Question!), y Taproot, creando atmósferas surreales y usando inovadores métodos de filmación.

Shavo hizó una pequeña aparición en la película del 2001, Zoolander, como uno de los amigos de Hansel. Su actor favorito es Christopher Walken y también declara estar fascinado con el ocultismo, principalmente en forma de películas.

Shavo era originalmente un guitarrista, y admite ser mejor en la guitarra que en el bajo. De hecho, era el guitarrista de Soil por un pequeño periodo. Aparte de tocar el bajo, hizo una pequeña parte de las vocales de "bounce", en la que canta con una extraña y aguda voz. Usualmente toca el bajo con una púa, pero puede vérsele de vez en cuando usando sus dedos.